Pert 11 Matematika Ekonomi

INTEGRAL TAK TENTU

Penerapan integral tak tentu.

FUNGSI BIAYA :

Biaya Total   : C   = f(Q)

Biaya Marjinal   : MC   = C’   = dC/dQ = f ‘(Q)

Jadi Biaya Total   : C   = ò MC dQ   = ò f ‘ (Q) dQ

Konstanta k adalah biaya tetap.

FUNGSI PENERIMAAN :

Penerimaan Total : R = f(Q)

Penerimaan Marjinal    : MR   = R ‘   = dR/dQ = f ‘ (Q)

Jadi penerimaan total   : R   = ò MR dQ = ò f ‘ (Q) dQ

•Dalam persamaan penerimaan total konstanta       k = 0, sebab penerimaan tidak akan ada jika tak ada barang yang dihasilkan atau terjual.

FUNGSI UTILITAS :

Utilitas Total   : U   = f(Q)

Utilitas Marjinal   : MU   = U ‘ = dU/dQ = f ‘ (Q)

Jadi utilitas total   : U   = ò MU dQ = ò f ‘ (Q) dQ

•Dalam persamaan utilitas total konstanta k = 0, sebab tidak akan ada kepuasan atau utilitas yang diperoleh seseorang jika tak ada barang yang dikonsumsi.

FUNGSI PRODUKSI :

Produksi Total   : P   = f(x),P = keluaran, x = masukan

Produk Marjinal    : MP   = P ‘ = dP/dx = f ‘ (x)

Jadi produk   : P   = ò MP dx = ò f ‘ (x) dx

•Dalam persamaan produk total juga konstanta k = 0, sebab tidak akan ada barang (P) yang dihasilkan jika tak ada bahan (X) yang diolah atau digunakan.

FUNGSI KONSUMSI DAN FUNGSI TABUNGAN :

•Dalam ekonomi makro, konsumsi (C) dan tabungan (S) dinyatakan oleh fungsional terhadap pendapatan nasional (Y) yaitu :

C = f(Y) = a + bY

MPC = C ‘   = dC/dY = f ‘ (Y) = b

Karena Y   = C + S, maka S = g(Y) = – a + (1-b) Y

MPS = S ‘   = dS/dY = g ‘(Y) = (1 – b)

Berdasarkan kaidah integrasi :

C = ò MPC dY = F (Y) + k , k = a

S = ò MPS dY = G (Y) + k , k = – a

•Konstanta k pada fungsi konsumsi dan fungsi tabungan masing-masing adalah autonomous consumption dan autonomous saving.

Latihan Soal :

1.   Biaya marjinal suatu perusahaan ditunjukkan oleh MC = 3Q2 – 6Q + 4. Carilah persamaan biaya total dan biayarata-ratanya.

Jwb:

2.  Carilah persamaan penerimaan total dan penerimaan rata-rata dari suatu perusahaan jika penerimaan marjinalnya

3.   Carilah persamaan utilitas total dari seorang konsumen jika utilitas marjinalnya MU = 90 – 10Q.

Jwb

4.   Produk marjinal sebuah perusahaan dicerminkan oleh MP = 18X – 3X2. Carilah persamaan produk total dan produk rata-ratanya.

5.   Carilah fungsi konsumsi dan fungsi tabungan masyarakat sebuah negara jika diketahui autonomous consumption-nya sebesar 30 milyar dan MPC = 0,8.